17.5.2023
Doktorsavhandling om viktade kompositionsoperatorer på olika Banachrum
FM David Norrbos doktorsavhandling i matematik framläggs till offentlig granskning vid fakulteten för naturvetenskaper och teknik vid Åbo Akademi.
Avhandlingen heter Different types of weighted composition operators on Banach spaces of analytic functions.
Disputationen äger rum fredagen den 26 maj 2023 kl. 13 i auditorium XX, Agora, Vattenborgsvägen 3, Åbo. Opponent är biträdande professor Karl-Mikael Perfekt, Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet NTNU, Norge och kustos är professor Mikael Lindström, Åbo Akademi.
Sammanfattning
Det finns problem i verkligheten som med fördel kan beskrivas matematiskt med hjälp av vektorrum. Det är vanligt att man vill kunna mäta storleken av en vektor; att förse ett vektorrum med en sådan operation (norm) ger oss ett så kallat Banachrum givet att normen och rummet samarbetar väl. En given norm ger alla vektorer ett värde, större än eller lika med noll, eller oändligt. De med ändlig norm utgör det så kallade Banachrummet. Olika normer ger upphov till olika Banachrum.
I denna avhandling, som i huvudsak består av tre artiklar, undersöks olika varianter av så kallade viktade kompositionsoperatorer på olika Banachrum bestående av funktioner, analytiska på den öppna enhetsdisken i det komplexa talplanet. Eftersom vektorerna är funktioner, existerar det två enkla typer av linjära operationer. Den enklaste är att förändra värdet av funktionen genom att multiplicera den med en annan funktion. En sådan transformation kan utföras av en linjär operator, en så kallad multiplikationsoperator. Förutom värdet, kan indatat till funktionen förändras. Denna typ av transformation görs av en så kallad kompositionsoperator. Kombineras dessa två linjära operationer fås en viktad kompositionsoperator.
I en av artiklarna betraktas bland annat viktade Bergmanrum och den väsentliga normen av en klass integraloperatorer bestäms. Dessa operatorer kan uttryckas som ett kontinuerligt medeltal av viktade kompositionsoperatorer. Ett annat intressant resultat klargör vilka funktioner som genererar en kompakt (compact), svagt kompakt (weakly compact) respektive fullständigt kontinuerlig (completely continuous) viktad kompositionsoperator på Banachrummet BMOA. Vissa egenskaper av en linjär operator kan erhållas från dess så kallade spektrum, vilket berättar när en skalär förskjutning av operatorn är inverterbar. Avhandlingen inkluderar även en artikel där spektret och väsentliga spektret av en multiplikationsoperator på vissa Banachrum bestäms.
David Norrbo är född 1993 i Nykarleby. Han kan vid behov nås per e-post david.norrbo@abo.fi.
Avhandlingen kan läsas i Åbo Akademis publikationsarkiv Doria.